Question

НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ (Х2-4)(Х+1)(Х-3)=5

Answer 1

$(x^2-4)(x+1)(x-3)=5 \(x-2)(x+2)(x+1)(x-3)=5 \((x-2)(x+1))*((x+2)(x-3))=5 \(x^2+x-2x-2)(x^2-3x+2x-6)=5 \(x^2-x-2)(x^2-x-6)=5 \x^2-x=y \(y-2)(y-6)=5 \y^2-6y-2y+12=5 \y^2-8y+7=0 \D=64-28=36=6^2 \y_1= frac{8+6}{2} =7 \y_2= frac{8-6}{2} =1 \x^2-x=1 \x^2-x-1=0 \D=1+4=5 \x= frac{1pmsqrt{5}}{2} \x^2-x=7 \x^2-x-7=0 \D=1+28=29 \x= frac{1pm sqrt{29}}{2}$
произведение:
$frac{1+ sqrt{29}}{2}* frac{1- sqrt{29}}{2}*frac{1-sqrt{5}}{2}*frac{1+sqrt{5}}{2}= frac{(1-29)*(1-5)}{16} = frac{28*4}{16} =7$
Ответ: 7