Question

Если в треугольнике ABC заданы длины сторон AB=6 BC=7 AC=8 , то sinB равен:
И, по возможности, решите эту задачу: Если в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35 градусов, то угол между боковой стороной и высотой, проведенной к другой боковой стороне, равен:

Answer 1

1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°