Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Пусть $ABB_{1}A_{1}$ - осевое сечение цилиндра, $AB_{1}=82$дм, $angle B_{1}AB=45^{circ}$; О - центр основания цилиндра.

1). Треугольник $ABB_{1}$ - прямоугольный и равнобедренный.
$AB^{2} + BB_{1}^{2}= AB_{1}^{2}$
$2AB^{2} = AB_{1}^{2}$
$2AB^{2} = 82^{2}$
$AB= 41sqrt{2}$
Значит, и $BB_{1}=AB= 41sqrt{2}$

2). АВ - диаметр основания, значит, радиус $AO = frac{1}{2}AB = frac{41sqrt{2}}{2}$

3). Площадь основания цилиндра 
$S_{1} = pi r^{2} = pi *AO^{2} = frac{41^{2} pi }{2}$

4). Площадь боковой поверхности цилиндра 
$S_{2} = 2 pi rl = 2 pi *AO*BB_{1} = 2 pi *41^{2}$

5). Площадь полной поверхности цилиндра 
$S = S_{1}*2 + S_{2}= 41^{2} pi + 41^{2}*2 pi = 3 pi *41^{2}= 5043 pi$