Question

найдите корень уравнения 5^ 4-3x * 5^ 8x-2= 1/125

Answer 1

Для решения уравнения будем использовать свойства степеней:

$displaystyle boxed{bf{frac{1}{a^m}=a^{-m}}}\ boxed{bf{a^m cdot a^n = a^{m+n}}}$

____________________________

$displaystyle 5^{4-3x} cdot 5^{8x-2}= frac{1}{125}$

$displaystyle 5^{4-3x+8x-2}=5^{-3}\ 4-3x+8x-2=-3\ -3x+8x=2-4-3\ 5x=-5\ boxed{ bf{x=-1}}$

Проверка:

$displaystyle 5^{4+3} cdot 5^{-8-2}=frac{1}{125}\ 5^{4+3-8-2}= frac{1}{125}\ 5^{-3}= frac{1}{125}\ frac{1}{5^3}= frac{1}{125}\ frac{1}{125}= frac{1}{125}$

Ответ: x=-1