Question

5^(x+1)+5^(1-x)=26
5*5^(x)-3*5^(-x)=2
Помогите решить.

Answer 1

 1) 5^x*5+5*5^-x=26
    5^x*5+5*1/5^x=26
Решим уравнение используя подстановку: t=5^x
Тогда: t*5+5*1/t=26
5t+5/t-26=0 (*t)
5t^2+5-26t=0
5t^2-26t+5=0
D=-(-26)^2-4*5*5=576
t1=26+24/10 = 5
t2=26-24/10 = 1/5
5^x=5 , x=1
5^x=1/5, x=-1

2) 5*5^x-3*1/5^x=2
Решим уравнение используя подстановку: t=5^x
Тогда: 5t-3*1/t=2
5t-3/t-2=0  (*t)
5t^2-3-2t=0
5t^2-2t-3=0
D=-(-2)^2-4*5*(-3)= 64
t1=2+8/10=1
t2=2-8/10=-3/5
5^x=1, x=0
5^x=-3/5(нет решения)