Question

являются ли однокоренными слова косарь косил косы откос прокос 

Answer 1

Не являются.
Косарь-косит траву,злаки
Косил - Прошедшая форма глагола Косит ( срезает траву или злаки )
Косы - Причёска девушки
Откос - Наклонная поверхность горы
Прокос - Полоса выкошенная мотыгой,косой,косилкой

Answer 2

ДА, ЯВЛЯЮТСЯ. СЛОВООБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ГНЕЗДО : коса--> косарь -->откос--> прокос--> косил