Question

Решите подробно, пожалуйста, очень срочно!!! ∫dx/x√lnx

Answer 1

Приведём интеграл к табличному виду. Для этого загоним (1/х) под дифференциал.
$frac{dx}{x} = d(lnx)$
Действительно, если взять производную от логарифма, получим:
$frac{d(lnx)}{dx} = frac{1}{x}; \ \ d(lnx) = frac{dx}{x}$

Интегрируем:
$intlimits { frac{1}{x sqrt{lnx} } } , dx = intlimits { frac{1}{ sqrt{lnx} } } , d(lnx) = intlimits { (lnx)^{ -frac{1}{2} } } , d(lnx) = \ \ = frac{1}{ -frac{1}{2} +1} (lnx)^{ -frac{1}{2} +1} = 2 sqrt{lnx}+C$

Всё свелось к взятию интеграла от степенной функции.

Answer 2

спасибо большое!)