Question

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 1 см і 2 см.Чому дорівнює довжина бісектриси ?

Answer 1

По теореме о биссектрисе - биссектриса из угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам
Части, на которые биссектриса делит противоположный катет, даны по условию, это 2 и 1
нижний катет примем на 1х
гипотенуза будет в силу пропорциональности будет равна 2х
по теореме Пифагора
(1х)^2 + 3^2 = (2x)^2
9=3x^2
x^2 = 3
x = √3 см
А длину биссектрисы найдём опять же по теореме Пифагора
l^2 = 1^2 + (√3)^2
l^2 = 1+3
l^2 = 4
l = 2 см