Question

Помогите решить, пожалуйста!

$mathtt{x^2+4|x-3|-7x+11=0}$

Answer 1

$mathtt{left[begin{array}{ccc}mathtt{x^2-4(x-3)-7x+11=0,~xleq3}\mathtt{x^2+4(x-3)-7x+11=0,~xgeq3}end{array}rightleft[begin{array}{ccc}mathtt{x^2-11x+23=0,~xleq3}\mathtt{x^2-3x-1=0,~xgeq3}end{array}right}$

итак, решим по отдельности каждое уравнение, проведя проверку на корни: 

$mathtt{1)~x^2-11x+23=0;~D=(-11)^2-4*1*23=121-92=29;~}\mathtt{x_1=frac{11+sqrt{29}}{2}~~and~~x_2=frac{11-sqrt{29}}{2}}$

для меня кажется очевидным, что первый корень $mathtt{x_1=frac{11+sqrt{29}}{2}}$ не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить второй корень на соответствие: $mathtt{frac{11-sqrt{29}}{2}~u~3;~11-sqrt{29}~u~6;~5~u~sqrt{29};~5 textless sqrt{29}~to~frac{11-sqrt{29}}{2} textless 3}$ — отлично, часть ответа мы уже вынесли

$mathtt{2)~x^2-3x-1=0;~D=(-3)^2-4*1*(-1)=9+4=13;~}\mathtt{x_1=frac{3+sqrt{13}}{2}~~and~~x_2=frac{3-sqrt{13}}{2}}$

для меня кажется очевидным, что второй корень $mathtt{x_2=frac{3-sqrt{13}}{2}}$ не подходит под наши ограничения, поэтому остаётся лишь проверить первый корень на соответствие: $mathtt{frac{3+sqrt{13}}{2}~u~3;~3+sqrt{13}~u~6;~sqrt{13}~u~3;~sqrt{13} textgreater 3~to~frac{3+sqrt{13}}{2} textgreater 3}$ — а вот и вторая часть ответа

ответ: уравнение $mathtt{x^2+4|x-3|-7x+11=0}$ имеет корни: $mathtt{x_1=frac{11-sqrt{29}}{2}~~u~~x_2=frac{3+sqrt{13}}{2}}$