Question

10 - 11 классыМатематика 30+15 б


Составьте уравнения прямых, проходящей через точки A и B, C и D, определяемые
своими координатами. Будут ли эти прямые пераллельными или перпендикулярнами? Если эти
прямые пересекаются, то найдите точку пересечения.


A (7, 1) B (2, 4) С (3, 4) D (-1, 8)

Заранее спасибо

Answer 1

Каноническое уравнение прямой - Y = k*x + b.
Коэффициент наклона -  k₁ = tgα = ΔY/ΔX = (By-Ay)/(Bx-Ax)  = (4-1)/(2-7) = - 3/5.
Сдвиг по оси ОУ - b = Ay - k₁*Ax = 1 - (-3/5)*7 = 1+21/5 = 5.2
Получили уравнение прямой АВ - Y = - 3/5*x + 5.2
Для прямой CD
k₂ = (Dy-Cy)/(Dx-Cx) = (8-4)/(-1 -3) = -1 - коэффициент наклона.
b = Cy - k₂*Cx = 4 - (-1)*3 = 4+3 = 7 - сдвиг по оси.
Уравнение прямой CD - Y = - x + 7
У параллельных прямых коэффициенты наклона должны быть равны.
AB и CD -  k₂ ≠ k₁ -  не параллельны.
У перпендикулярных - k₂ = - 1/k₁ .
AB и CD -  не перпендикулярны. Значит они пересекаются.
Точка пересечения -  решение системы уравнений.
1) 3.5*x + y = 5.2
2) x + y = 7 
Решение - Fx= 4.5, Fy = 2.5 или F(4.5;2.5) - точка пересечения графиков