Question

Найти пределы функции

Answer 1

$lim_{x to 0} {2xover tg(2pi(x+{1over2}))}={ {0over0}}$

Неопределенность типа 0/0. Воспользуемся правилом Лопиталя:

$lim_{x to 0} {2xover tg(2pi(x+{1over2}))}=lim_{x to 0} {(2x)'over (tg(2pi(x+{1over2})))'}=lim_{x to 0} {2over 2pi{1over cos^2(2pi(x+1/2))}}=\=lim_{x to 0} {cos^2(2pi(x+1/2))overpi}={1overpi}$