Question

Периметр прямокутного трикутника =60 а медіана що проведена до гіпотенузи=13 знайти площу трикутника

Answer 1

1)Дан прямоугольный треугольник АВС: угол С-прямой. Медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности. Поэтому гипотенуза АВ=26 см.
АВ+ВС+АС=60, тогда АВ+ВС=60-26=34.
Пусть АВ=х, тогда ВС=34-х
По теореме Пифагора  х²+(34-х)²=26²
х²-34х+240=0,
D=b²-4ac=(-34)²-4·240=196=14²
x₁=(34+14)/2      х₂=(34-14)/2
х₁=24                 х₂=10
Тогда другой катет соответственно 34-24=10 или 34-10=24