Question

Привести уравнение кривой 36x^2 - 16y^2 -36x + 32y -151=0 к каноническому виду. Сделать чертёж, определить координаты вершин и фокусоф

Answer 1

Первое что надо сделать - выделить полный квадрат. Тут это достаточно очевидно.
$(6x-3)^2 = 36x^2 - 36x + 9$ и $(4y-4)^2 = 16x^2 - 32y+16$
Видим, что Y надо брать с минусом. Так же свободный член должен быть равен $-151$. Поэтому
$(6x-3)^2 - (4y-4)^2 - 144 = 0$
Смотрим и думаем, на что же это может быть похоже из уравнений второго порядка. 
Легко увидеть, что наше уравнение похоже на гиперболу 
$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$
Чтобы привести к такому виду, требуется сделать замену. 
$6x-3 = tilde{x}$ и $4y - 4 = tilde{y}$
Получим
$frac{tilde{x}^2}{12^2} - frac{tilde{y}^2}{12^2} = 1$
Точки вершины - это $(a,0)$ и $(-a, 0)$
Точки $F_1 (-c,0)$ и $F_2 (c,0)$, где $c = sqrt{a^2 + b^2}$ называются фокусами. 
в нашем случае, $c= 2 sqrt{12}$
С графиком думаю вы сможете сами разобраться, т.к. как тут рисовать графики я не знаю, но все данные есть, просто перенести на бумагу