Question

по графику функции, изображенному на рисунке 21. 12 Найдите:
1) область определения функции;
2) значение аргумента, при котором функция равна нулю;
3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает.

Answer 1

На координатной плоскости для каждой оси задаётся единичный отрезок. Не может быть такого, что с одного конца оси одна клетка равна единице, а с другого конца двойке. Однако на графиках не соблюдается ед. отрез. и не понятно, когда именно клетка изменила своё значение. Поэтому к этому решению я прикреплю графики с правильными обозначениями. Ещё условие указано не полность, полное условие я тоже прикреплю.

Решение:

Рисунок 21.12 график а).

1) Область определения: D(y)=[-8;2];

2) x при которых функция равна нулю (координаты точек, пересечения графика с осью Ox, по оси Ox): $tt displaystyle x=begin{Bmatrix}-3,! 5;1frac16 end{Bmatrix} , ;$

3) x при которых функция:

а) Возрастает (чем больше x, тем больше y речь про координаты): x∈[1;2];

б) Убывает (чем больше x, тем меньше y): x∈[-8;1];

4) x при которых функция:

а) Положительная (график выше оси Ox): $tt displaystyle xin [-8;-3,! 5)cup begin{pmatrix}1frac16 ;2end{bmatrix} , ;$

б) Отрицательная (график ниже оси Ox): $tt displaystyle xin begin{pmatrix}-3,! 5;1frac16 end{pmatrix} .$

Рисунок 21.12 график б).

1) D(y)=[-6;9];

2) y=0: x={-6;-2;2};

3)

а) y↑: x∈[-6;-4]∪[0;4];

б) y↓: x∈[-4;0]∪[4;6];

4)

а) y>0: x∈(-6;-2)∪(2;9];

б) y<0: x∈(-2;2).

Рисунок 21.12 график в).

1) D(y)=[-6;7];

2) y=0: $tt displaystyle x=begin{Bmatrix}4frac38 ;5frac56 end{Bmatrix} , ;$

3)

а) y↑: x∈[-4;4]∪[5;7];

б) y↓: x∈[-6;-4]∪[4;5];

4)

а) y>0: $tt displaystyle xinbegin{bmatrix}-6;4frac38 end{pmatrix}cup begin{pmatrix}5frac56 ;7end{bmatrix} , ;$

б) y<0: $tt displaystyle xin begin{pmatrix}4frac38 ;5frac56 end{pmatrix} .$

Как точно по клеткам определить нули ломанной или прямой, по графику, я расписал в последнем прикреплённом файле.