Question

Решите уравнение. СРОЧНО!!! Пожалуйста
|3x-2| + |x^2-5x+6|=x^2-2x+4

Answer 1

$|3x-2| + |x^2-5x+6|=x^2-2x+4 \ \ |3x-2| = - |x^2-5x+6|+x^2-2x+4 \ \ \ 3x-2=0 \ x^2-5x+6=0 \ \ \ 3x-2=0 \ 3x=2 \ x= frac{2}{3} \ \ x^2-5x+6=0 \ (x-3)(x-2)=0 \ x1=3 cup x2=2$


Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале  $x leq frac{2}{3}$ 
$(-(3x-2))= - (x^2-5x+6)+x^2-2x+4 \ -3x+2=-x^2+5x-6+x^2-2x+4 \ -3x+2=-x-2 \ -3x-3x=-2-2 \ -6x=-4 \ x= frac{2}{3}$

Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале
$frac{2}{3} leq x leq 2$

$(3x-2)= -(x^2+5x+6)+x^2-2x+4 \ -(x^2-5x+6)+x^2-2x+4=3x-2 \ -x^2-(-5x)-1*6+x^2-2x+4=3x-2 \ -x^2+5x-6+x^2-2x+4=3x-2 \ 5x-6+0-2x+4=3x-2 \ 5x-6-2x+4=3x-2 \ 3x-6+4=3x-2 \ 3x-2=3x-2 \ 3x-2-3x=-2 \ 0-2=-2 \ -2=-2$

Так как -2=-2 уравнение обращается в тожество . 

Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале $2 leq x leq 3$
$-(-(x^2-5x+6))+x^2-2x+4=3x-2 \ -(-x^2-(-5x)-1*6)+x^2-2x+4=3x-2 \ -(-x^2+5x-6)+x^2-2x+4=3x-2 \ x^2-(5x)+6+x^2-2x+4=3x-2 \ x^2-5x+6+x^2-2x+4=3x-2 \ 2x^2-5x+6-2x+4=3x-2 \ 2x^2-6x+6+4=3x-2 \ 2x^2-7x+10=3x-2 \ 2x^2-10x+12=0 \ 2(x-3)(x-2)=0 \ (x-3)(x-2)=0 \ x=3 \ x=2$


Все подходит
Ответ : $x= frac{2}{3} , 3 , 2$

Answer 2

Спасибо большое))

Answer 3

рад помочь