Question

крепость имеет вид пятиугольника, в каждой вершине которого расположена сторожевая башня. каждую из пяти стен охраняют стражники в башнях, расположенных в концах этой стены. какое наименьшее количество стражников, нужно разместить в башнях, что бы каждая стена охранялась не менее чем 5-ю стражниками

Answer 1

Пусть каждый стражник левым глазом наблюдает за одной стеной, правым за другой. Каждую стену должны наблюдать не менее пяти глаз, всего глаз необходимо 5 * 5 = 25, и для этого понадобится не менее 13 стражников (у 12 стражников только 24 глаза).

Вот как обойтись 13 стражниками:
Первая башня: 3 стражника
Вторая башня: 2 стражника
Треться башня: 3 стражника
Четвертая башня: 2 стражника
Пятая башня: 3 стражника.

Несложно проверить, что каждая стена кроме одной в этом случае охраняется ровно пятью стражниками, и стена, соединяющая первую и пятую башни, — шестью.

Ответ. 13.