Question

Найти площади фигур,ограниченных линиями. y= x2(в квадрате) -2x+2 ;
y=x

Answer 1

Площадь фигуры будет равна разности определенных интегралов.
Пределы интегрирования берем с графика (от 1 до 2) или решаем аналитически уравнение $x^{2} -2x+2 = x$
 
$S = intlimits^2_1 {x} , dx - intlimits^2_1 {( x^{2} -2x+2)} , dx = intlimits^2_1 {(- x^{2} +3x-2)} , dx = \ \ = {intlimits_{1}^{2}left({- {{x}^{2}}}right){d}{x}}+{intlimits_{1}^{2}{3 x}{d}{x}}+{intlimits_{1}^{2}left({-2}right){d}{x}} = \ \ = {left.left({-frac{1}{3} {{x}^{3}}}right)right|_{1}^{2}} + {left.{frac{3}{2} {{x}^{2}}}right|_{1}^{2}} + {left.left({-2 x}right)right|_{1}^{2}} = -frac{7}{3} + frac{9}{2} -2 = frac{1}{6}$