Question

Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника,стороны которого выражают целыми числами,если известно,что квадрат одной стороны на 15 больше,чем квадрат другой стороны.
А.5 Б.10 В.15 Г.30

Answer 1

Пусть x - одна сторона, y - другая сторона, тогда:

x²-y²=15

(x-y)(x+y)=15

15=3*5*1

Значит:

1) x-y=3; x+y=5

x=3+y; 3+y+y=5

x=3+y; 3+2y=5

x=3+y; 2y=5-3

y=1; x=4

Тогда периметр прямоугольника: P=2(1+4)=2*5=10

2) x-y=1; x+y=15

x=1+y; 1+y+y=15

x=1+y; 1+2y=15

x=1+y; 2y=14

y=7; x=8

Тогда периметр прямоугольника: P=2(7+8)=2*15=30

Наибольший возможный периметр равен 30.

Ответ: Г) 30