Question

Решить производную у=(ln x) ^sin x

Answer 1

Y=(sinX)^(lnX); сначала логарифмируем: lnY=ln((sinX)^(lnX)); сносим степень: lnY=lnX*ln(sinX); теперь дифференцируем:
Y ‘/Y=(1/X)*ln(sinX)+lnX*(cosX/sinX); Y’/Y=ln(sinX)/X+lnX*ctgX; выражаем:
Y ‘=Y(ln(sinX)/X+lnX*ctgX); подставляем У:
Y’=(sinX)^(lnX)*(ln(sinX)/X+lnX*ctgX)