Question

Пожалуйста помогите найти производную.

Answer 1

производная сложно-показательной функции:
1)логарифмируем левую и правую часть функции:
2) упрощаем
3) берем производную от левой и правой частей функции
4) выражаем y'

$y=(lnx+e^x)^{ sqrt{x} } \ \ lny=ln[(lnx+e^x)^{ sqrt{x} }] \ \lny=sqrt{x} ln[(lnx+e^x) \ \ (lny)'=(sqrt{x} )' ln[(lnx+e^x)] +(ln[(lnx+e^x)])' sqrt{x} \ \ frac{1}{y} *y'= frac{1}{2sqrt{x}} ln[(lnx+e^x)]+ frac{1}{lnx+e^x} *( frac{1}{x}+e^x) sqrt{x} \ \ y'=y [frac{1}{2sqrt{x}} ln[(lnx+e^x)]+ frac{1}{lnx+e^x} *( frac{1}{x}+e^x) sqrt{x} ]$ 

Так как 
$y=(lnx+e^x)^{ sqrt{x} }$

то конечный ответ:

$y'=(lnx+e^x)^{ sqrt{x} } [frac{1}{2sqrt{x}} ln[(lnx+e^x)]+ frac{1}{lnx+e^x} *( frac{1}{x}+ e^x) sqrt{x} ] = \ \ = y'=(lnx+e^x)^{ sqrt{x} } [frac{ln[(lnx+e^x)]}{2sqrt{x}} + frac{1}{lnx+e^x} *( frac{ sqrt{x}}{x}+ e^x) ]$

$OTBET: y'=(lnx+e^x)^{ sqrt{x} } [frac{ln[(lnx+e^x)]}{2sqrt{x}} + frac{1}{lnx+e^x} *( frac{ sqrt{x}}{x}+ e^x) ]$