Question

Ребят очень срочно!!!
Известно, что функция у=f (x) убывает на R.Решите неравенство f (|x+7|)> f (|x-3|)

Answer 1

Так как функция убывает при всех действительных числах, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции (по определению уб. ф-ции).
Значит, |x+7|<|x-3|
Раскрываем модули на трех промежутках:
1) x<-7
-x-7<-x+3 => -7<3 - верно => Промежуток (-∞;-7) входит в решение
2) -7<=x<3
x+7<-x+3 => 2x<-4 => x<-2  => промежуток [-7;-2)
3) x>=3
x+7<x-3 => 7<-3 - неверно => на этом промежутке нет решений.
Ответ: x∈ (-∞;-7) ∪ [-7;-2).
Иногда считают, что в точке -7 решения "слипаются", тогда ответ -( -∞;-2)
Вроде бы так

Answer 2

В пунктах 2 и 3 знаки меньше или равно и больше или равно, если что.

Answer 3

А там в квадрат все это возводить не надо что ли ?

Answer 4

Ну можно и в квадрат возвести, наверно. Я посчитала, такой же ответ получился (меньше -2). Два способа, значит

Answer 5

Раскрывание просто более легкий способ, когда под модулями не линейные выражения, а
какие-нибудь третьей степени, где возводить в квадрат значит возиться с еще бОльшими степенями

Answer 6

Спасибо огромное❤❤❤