Question

теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1км/ч

Answer 1

Дано:                                                  Решение:
S = 28 км
t₂ = t₁ - 1/15 ч                Скорость теплохода против течения:
v₀ = 1 км/ч                                            v₁ = v - v₀ = S/t₁
------------------                Скорость теплохода по течению:
Найти: v - ?                                          v₂ = v + v₀ = S/t₂ = S/(t₁-1/15)
                            Тогда:
                                  v₂ - v₁ = 2v₀ = S/(t₁-1/15) - S/t₁
                                              (St₁-S(t₁-1/15))/(t₁²-t₁/15) = 2
                                               St₁-S(t₁-1/15) = 2(t₁²-t₁/15)
                                               28t₁-28t₁+28/15 = 2t₁²-2t₁/15
                                               2t₁²-2t₁/15-28/15 = 0
                                               15t₁² - t₁ - 14 = 0      D=b²-4ac=1+840=841=29²
                                   t₁₁ = (1-29)/30 = -28/30 - противоречит условию
                                   t₁₂ = (1+29)/30 = 1 (ч)      
                  
v₁ = v - 1 = S/t₁
       v - 1 = 28/1
       v = 29 (км/ч)

Проверим:
v₁t₁ = v₂(t₁-1/15)
28*1 = 30*(1-1/15)
28 = 30*14/15
28 = 28

Ответ: 29 км/ч