Question

докажите, что четырехугольник ABCD-параллелограмм, если A(4;2), B(5;7), C(-3;4), D(-4;-1). найдите координаты точки пересечения его диагоналей.


ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Признак параллелограмма : противоположные стороны АВ и СД
( или ВС и АД) равны и параллельны.
Найдём длины сторон и проверим пропорциональность координат векторов АВ и СД.

$A(4;2); ,; ; B(5;7); ,; ; C(-3;4); ,; ; D(-4;-1)\\overline {AB}=(1;5); ,; ; overline {CD}=(-1;-5)\\1.; ; ; ; |overline {AB}|=sqrt{1^2+5^2}=sqrt{26}\\|overline {CD}|=sqrt{(-1)^2+(-5)^2}=sqrt{26}\\underline {|overline {AB}|=|overline {CD}|}\\2.; ; ; ; frac{1}{-1} =frac{5}{-5}=-1; ; Rightarrow ; ; underline {overline {AB} parallel overline {CD}}$

Answer 2

спасибо большое!!!