Question

$3(x^2-x+1)^2-5(x+1)(x^2-x+1)-2(x+1)^2=0$


помогите пожалуйста

Answer 1

уравнение однородное, делим на (x^2-x+1)^2
получим:
3-5*(x+1)/(x^2-x+1)-2((x+1)/(x^2-x+1))^2=0
делаем замену:
y=(x+1)/(x^2-x+1)
тогда:
3-5y-2y^2=0
2y^2+5y-3=0
D=25+24=49=7^2
y1=(-5+7)/4=1/2
y2=(-5-7)/4=-3
обратная замена:
(x+1)/(x^2-x+1)=1/2
2x+2=x^2-x+1
x^2-3x-1=0
D=9+4=13
x1=(3+sqrt(13))/2
x2=(3-sqrt(13))/2
(x+1)/(x^2-x+1)=-3
-3x^2+3x-3=x+1
-3x^2+2x-4=0
3x^2-2x+4=0
D<0
x - нет корней
Ответ: x1=(3+sqrt(13))/2; x2=(3-sqrt(13))/2