Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{ sqrt[3]{8+3x+x^2}-2 }{x+x^2} = [ frac{0}{0} ]$
я бы привела числитель к разности кубов
$lim_{x to 0} frac{ sqrt[3]{8+3x+x^2}-2 }{x+x^2} * frac{( sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4}{( (sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4})$
$=lim_{x to 0} frac{ 8+3x+x^2-8 }{(x+x^2)*(( sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4})$
$=lim_{x to 0} frac{3x+x^2 }{(x+x^2)* ((sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4})$
$=lim_{x to 0} frac{ x(x+3) }{x*(1+x)* ((sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4})$
$=lim_{x to 0} frac{ (x+3) }{(1+x)*(( sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4)}$
при x->0 числитель равен 3, а выражение в знаменателе равно 12, получаем:
$=lim_{x to 0} frac{ (x+3) }{(1+x)*(( sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+ sqrt[3]{8+3x+x^2}*2+4)} = frac{3}{12} = frac{1}{4}$