Question

Вокруг равнобокой трапеции описанный круг. Найдите его радиус, если диагональ трапеции образует с большей основой угол 30°,а боковая сторона равняется 4 см.

Answer 1

<CAD(вписанный угол) опирается на дугу CD и равен ее половине (т.е. дуга CD=60°), <COD (центральный угол) и также опирается на дугу CD, но он равен градусной мере этой дуги, т.е. <COD=60°.
OC и OD - радиусы описанной окружности |=> треугольник COD - равнобедренный |=> <OCD=<ODC = (180-60)/2 = 60°. Так как все углы треугольника COD равны 60°, то он не только равнобедренный, но и равносторонний.
Т.к. CD = 4см, то и OC=OD=4см
Радиус равен 4 см.

P.S. центр описанной окружности находится вне трапеции, т.к. диагональ образует с боковой стороной тупой угол (если с основанием она образует острый угол, то с другой стороны она будет с боковой стороной образовывать тупой угол)