Question

ГЕОМЕРИя!!!
Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, тупой, прямой) образуют эти вектора, если:
А) ā=7j+2k-i ; b=-k-2i+5j (все векторно)
Б) a=3j-k-4i; b=i-k+2j

Answer 1

task/26361627
---------------------
6.
а) 
a =a(x)*i +a(y)*j +a(z)*k  ; b =b(x)*i +b(y)*j +b(z)*k
| a| *|b|*cosα =a(x)*b(x) +a(y)*b(y) +a(z)*b(z) 
cosα  = (a(x)*b(x) +a(y)*b(y) +a(z)*b(z) ) /  |a| *|b|  , где 
|a| = √ ( a²(x) +a²(y) +a²(z) )  ;  |b|= √ ( b²(x) +b²(y) +b²(z) )
a = - i +7j +2k  ;   b = -2 i +5j - k 
---
cosα  = ( (-1)*(-2) +7*5 +2*(-1) ) / √ ( (-1)² +7² +2²) * √ ( (-2)² +5² +(-1)²) =
35/√ 54 * √30 =35 / 18√5  =7√5 / 18 >0 →острый угол 
-------
б) 
a = - 4i +3j - k  ;   b =  i +2j - k 
cosα  = ( (-4)*1 +3*2 +(-1)*(-1) ) / √ ( (-4)² +3² +(-1)²) * √ ( 1² +2² +(-1)²) =
3 /√ 26 * √6 =3 / 2√33  = 3√33 / 66  >0 →острый угол