Question

Дано: треугольник ABC, BD=CE, AD=AE,угол D равен углу E. Доказать что треугольник равнобедренный.

Answer 1

Пусть ∠D = ∠E = x, тогда:
∠АЕС = 180 - х  и  ∠ADB = 180 - х , следовательно ∠АЕС = ∠ADB 

Рассмотрим треугольники AВD и AСE: 
BD=CE
AD=AE
∠АЕС = ∠ADB 
следовательно ΔAВD = ΔAСE (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит АВ = АС, следовательно ΔАВС равнобедренный, что и требовалось доказать.