Question

АВСА1В1С1-Правильная треугольная призма,все рёбра которой равны между собой.Вычислите угол между прямыми АВ1 и ТК,где точки Т и К-середины рёбер СС1 и АС соответственно

Answer 1

Пусть призма единичная.
Пусть А- начало координат .
Ось Х - АВ
Ось У - перпендикулярно Х в сторону С
Ось Z -AA1

Координаты точек
В1(1;0;1) длина АВ1 √2
Т(1/2;√3/2;1/2)
К(1/4;√3/4;0)

Вектор ТК(-1/4;-√3/4;-1/2)
Длина √2/2

Косинус искомого угла
(1/4+1/2)/(√2/2)/√2=3/4
Угол arccos(3/4)