Question

Найти:

sin2a и cos2a

Если sin a=4/5 ; a принадлежит II-ой четверти

Answer 1

$sin2 alpha =2sin alpha cos alpha$
$cos2 alpha = cos^2 alpha -sin^2 alpha$
$cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha }$ - знак косинуса мы будем определять исходя из того, какой четверти принадлежит$alpha$ .
$sin alpha = frac{4}{5}$
$cos alpha = sqrt{1- frac{16}{25} } = - frac{3}{5}$ - т.к. во второй четверти косинус ОТРИЦАТЕЛЕН.
дальше подставляем значения косинуса и синуса в первые две формулы и получаем ответы:
$sin2 alpha =2sin alpha cos alpha = 2* frac{4}{5} *(- frac{3}{5}) =- frac{24}{25}$
$cos2 alpha = cos^2 alpha -sin^2 alpha= (- frac{3}{5} )^2- frac{4}{5} ^2 = frac{9}{25} - frac{16}{25} = - frac{7}{25}$