Question

Решите производные функции, пж

Answer 1

$1); ; y=ln(3x^2-2x+5); ; ,; ; ; (lnu)'= frac{u'}{u} \\y'= frac{6x-2}{3x^2-2x+5} \\2); ; y=cos2^{x}+4^{ sqrt{x} }; ; ,; ; (cosu)'=-sinucdot u'; ,; (a^{u})'=a^{u}cdot lnacdot u'\\y'=-2^{x}cdot ln2cdot sin2^{x}+4^{x}cdot ln4cdot frac{1}{2 sqrt{x} } \\3); ; y=e^{2x}cdot sin^3x; ; ,; ; (u^{n})'=ncdot u^{n-1}cdot u'; ,; (sinx)'=cosx\\y'=e^{2x}cdot 2cdot sin^3x+e^{2x}cdot 3sin^2xcdot cosx\\4); ; left { {{x=5^{t^2-1}} atop {y=5-t^3}} right. \\y'= frac{y'_{t}}{x'_{t}} = frac{-3t^2}{5^{t^2-1}cdot ln5cdot 2t} =- frac{3t}{2cdot 5^{t^2-1}cdot ln5}$

$5); ; y=(x^2-1)^{sinx}\\lny=sinxcdot ln(x^2-1)\\ frac{y'}{y}=cosxcdot ln(x^2-1)+sinxcdot frac{2x}{x^2-1} \\y'=ycdot Big (cosxcdot ln(x^2-1)+sinxcdot frac{2x}{x^2-1}Big )\\y'=(x^2-1)^{sinx}cdot Big (cosxcdot ln(x^2-1)+sinxcdot frac{2x}{x^2-1} Big )$