Question

Помогите пожалуйста решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. Очень срочно
(5х+1)dx/x²+2x-15,
и x·e³ˣdx

Answer 1

$int frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=intfrac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3intfrac{dx}{x+5}+2intfrac{dx}{x-3}=\=3intfrac{d(x+5)}{x+5}+2intfrac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=frac{A}{x+5}+frac{B}{x-3}=frac{3}{x+5}+frac{2}{x-3}\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\x|5=A+B= textgreater A=5-B\x^0|1=-3A+5B\1=-15+3B+5B\8B=16\B=2\A=5-2=3$

Проверка:
$(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=frac{3}{x+5}+frac{2}{x-3}=frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\=frac{5x+1}{x^2+2x-15}$
------------------------------------------------------------------------
$int xe^{3x}dx=frac{x}{3}e^{3x}-frac{1}{3}int e^{3x}dx=frac{x}{3}e^{3x}-frac{1}{9}e^{3x}+C\\\u=x= textgreater du=dx\dv=e^{3x}dx= textgreater v=frac{1}{3}e^{3x}$

Проверка:
$(frac{x}{3}e^{3x}-frac{1}{9}e^{3x}+C)'=frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}$

Answer 2

Спасибо огромное))))

Answer 3

А вот эти а,б в решении тоже нужно писать?

Answer 4

Разложение на дроби? Да, конечно.

Answer 5

Спасибо)