Question

75 БАЛЛОВ!
Найдите сумму значений параметра a , при которых сумма квадратов корней уравнения

x2 - 2ax + 2 * (a + 1) = 0
равна 20?

Answer 1

D = 4a² - 8a - 8 ≥ 0

a² - 2a - 2 ≥ 0
D = 4 + 8 = 12
a1 = (2 - 2√3)/2 = 1 - √3
a1 = 1 + √3

т.е. а ∈ (-∞; 1 - √3) U (1 + √3; +∞)

по теореме Виета:

x1 + x2 = 2a
x1*x2 = 2a + 2

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1 * x2 = 4a² - 4a - 4 = 20

a² - a - 1 - 5 = 0
a² - a - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
a1 = (1-5)/2 = -2
a2 = (1+5)/2 = 3

сумма значений: -2 + 3 = 1

Ответ: 1