Question

Сколько общих точек имеют парабола и гипербола. Найдите их координаты. y=x^2-3, y=2/x

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

y1=x^2-3
y2=2/x
y1=y2
x^2-3=2/x
x не равно 0
x^2-3-2/x=0 | *x
x^3-3x-2=0
x^3-2x-x-2=0
x(x^2-1)-2(x+1)=0
x(x-1)(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(x(x-1)-2)=0
(x+1)(x^2-x-2)=0
1) x+1=0
x=-1
2) x^2-x-2=0
D=b^2-4ac=1+8=9=3^2
x1,2=(1+3)/2 или (1-3)/2
x1=2
x2=-1

подставляем  в любое уравнение x1 и x2:
y1=2/x1=2/2=1
y2=2/x2=2/(-1)=-2

Корни удовлетворяют области допустимых значений

Ответ: 2 точки; (2; 1); (-1; -2)