Question

Помогите решить уравнение 4.1

Answer 1

$7(x+ dfrac{1}{x})-2(x^2+ dfrac{1}{x^2})=9$

Замена:
$x+ dfrac{1}{x}=t$

тогда
$(x+ dfrac{1}{x})^2=x^2+2+ dfrac{1}{x^2} Rightarrow x^2+ dfrac{1}{x^2}=t^2-2$

Получаем уравнение
$7t-2(t^2-2)=9 \ 2t^2-7t+5=0 \ D=49-40=9=3^2 \ t_1= dfrac{7-3}{4}=1 \ t_2= dfrac{7+3}{4}= dfrac{5}{2}$

Обратная замена:
$1)\ x+ dfrac{1}{x}=1 \x^2-x+1=0 \ D=1-4 textless 0$
корней нет

$2) \ x+ dfrac{1}{x}= dfrac{5}{2} \ 2x^2-5x+2=0 \ D=25-16=9=3^2 \ x_1= dfrac{5-3}{4}= dfrac{1}{2} \ x_2= dfrac{5+3}{4}=2$

Ответ: 1/2; 2

Answer 2

Если мы возводим в квадрат x+1/x (т.е. t), на выходе получаем x^2+2+1/x^2

Answer 3

Двойка лишняя, ее вычесть надо

Answer 4

Получается t^2-2

Answer 5

Понятн

Answer 6

Просто меня смутило почему -2 а не +