Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ решить с заменой переменной(ных) я уже пол дня решить не могу

Answer 1

Сделаем замену $a= sqrt[4]{x-8} ~~~~Rightarrow~~~~ a^4=x-8\ b= sqrt[4]{x+8} ~~~~Rightarrow~~~~ b^4=x+8$

Имеем $a-b=2;~~~~Rightarrow~~~~ a=b+2$ - подставим это в нашу замену, получим следующее уравнение
  $b^4-8-8=(b-2)^4\ b^4-16-(b-2)^4=0\ (b^2-(b-2)^2)(b^2+(b-2)^2)-16=0\ (b^2-b^2+4b-4)(b^2+b^2-4b+4)-16=0\ 8(b-1)(b^2-2b+2)-16=0~|:8\ \ (b-1)(b^2-2b+2)-2=0\ b^3-2b^2-b^2+2b+2b-4=0\ b^2(b-2)-b(b-2)+2(b-2)=0\ (b-2)(b^2-b+2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$b-2=0~~~~~Rightarrow~~~~~ b=2$

$b^2-b+2=0$ - действительных корней не имеет.

Если b=2, то a=0 и тогда $x=8$

ОТВЕТ: х=8.