Question

найти частные производные функций

Answer 1

$displaystyle z=ln (x+sqrt{x^2+y^2})\\\frac{dz}{dx}=frac{(x+sqrt{x^2+y^2})'}{x+sqrt{x^2+y^2}}=frac{1+frac{(x^2+y^2)'}{2sqrt{x^2+y^2})}}{x+sqrt{x^2+y^2}}=boxed{frac{1+frac{x}{sqrt{x^2+y^2})}}{x+sqrt{x^2+y^2}}}\\\frac{dz}{dy}=frac{(x+sqrt{x^2+y^2})'}{x+sqrt{x^2+y^2}}=frac{frac{(x^2+y^2)'}{2sqrt{x^2+y^2})}}{x+sqrt{x^2+y^2}}=frac{frac{2y}{2sqrt{x^2+y^2})}}{x+sqrt{x^2+y^2}}=\\\=frac{y}{(x+sqrt{x^2+y^2})*sqrt{x^2+y^2}}=boxed{frac{y}{xsqrt{x^2+y^2}+x^2+y^2}}$