Question

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному (воспользуйтесь тем, что треугольники подобны, если их углы равны).

Answer 1

Высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет и исходным треугольником общий угол. Так как исходный треугольник также прямоугольный, все три треугольника подобны по двум углам (прямому и общему).

Answer 2

А разве не обязательно чтобы все три угла были равны?

Answer 3

То есть, равны исходному треугольнику

Answer 4

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и оставшиеся углы равны. Так как сумма углов любого треугольника равна 180. (Полезно также помнить, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90.)