Question

решите пожалйста логарифмическую систему уравнений(желательно с фоткой)

Answer 1

1. Что x, что y больше 0. Это из определения логарифма.
2. Преобразуем первое уравнение системы: $log_2x- frac{1}{2}log_2y=0; log_2x-log_2 y^{ frac{1}{2} }=0; log_2x-log_2 sqrt{y}=0;$
$log_2x=log_2 sqrt{y}; x= sqrt{y};$
Собственно, здесь всё правомерно, так как x и y из пункта 1 положительны.
3. Преобразуем второе уравнение (помним, что $x =sqrt{y}$):
$frac{1}{2}log_2x+log_2y=1; frac{1}{2}log_2 sqrt{y}+log_2y=1;log_2 sqrt[4]{y}+log_2y=1;$
$log_2y sqrt[4]{y}=1; y sqrt[4]{y}=2; sqrt[4]{y^5} =2; y^5=16; y= sqrt[5]{16}; x= sqrt{ sqrt[5]{16} }= sqrt[10]{16} ;$
$left { {{x= sqrt[10]{16} } atop {y= sqrt[5]{16} }} right.;$
Ответ: $( sqrt[10]{16}; sqrt[5]{16})$.
P.S. Св-ва логарифмов, которые я здесь использовал (a>0, b>0):
1)$log_ca+log_cb=log_c(ab);$
2)$log_ab^n=nlog_ab;$
3)$log_{a^n} b= frac{1}{n}log_ab,$ n≠0;