Ответы
Ответ дал:
0
Для начала преобразуем функцию
. Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вспомогательного) аргумента.
![g(x)=7cos x-9sin x= g(x)=7cos x-9sin x=](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D7cos+x-9sin+x%3D)
![=sqrt{7^2+9^2}left(dfrac{7}{sqrt{7^2+9^2}}cdotcos x- dfrac{9}{sqrt{7^2+9^2}}cdotsin x right)= =sqrt{7^2+9^2}left(dfrac{7}{sqrt{7^2+9^2}}cdotcos x- dfrac{9}{sqrt{7^2+9^2}}cdotsin x right)=](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dsqrt%7B7%5E2%2B9%5E2%7Dleft%28dfrac%7B7%7D%7Bsqrt%7B7%5E2%2B9%5E2%7D%7Dcdotcos+x-+dfrac%7B9%7D%7Bsqrt%7B7%5E2%2B9%5E2%7D%7Dcdotsin+x+right%29%3D)
![=sqrt{130}left(dfrac{7}{sqrt{130}}cdotcos x- dfrac{9}{sqrt{130}}cdotsin x right) . =sqrt{130}left(dfrac{7}{sqrt{130}}cdotcos x- dfrac{9}{sqrt{130}}cdotsin x right) .](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dsqrt%7B130%7Dleft%28dfrac%7B7%7D%7Bsqrt%7B130%7D%7Dcdotcos+x-+dfrac%7B9%7D%7Bsqrt%7B130%7D%7Dcdotsin+x+right%29+.)
Введём угол
такой, что
.
Теперь функция принимает вид:![g(x)=sqrt{130}left(cos alpha cos x-sin alpha sin xright) = sqrt{130}cos { (alpha +x)} . g(x)=sqrt{130}left(cos alpha cos x-sin alpha sin xright) = sqrt{130}cos { (alpha +x)} .](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3Dsqrt%7B130%7Dleft%28cos++alpha+cos+x-sin++alpha++sin+xright%29+%3D+sqrt%7B130%7Dcos+%7B+%28alpha+%2Bx%29%7D+.)
Вспоминаем про исходную функцию:
Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
![1geqslantcos {( alpha +x)} geqslant-1 \ sqrt{130}geqslant sqrt{130}cos {( alpha +x)}geqslant-sqrt{130} \ sqrt{130}geqslant g(x)geqslant-sqrt{130} \ sqrt{130}+13geqslant g(x)+13geqslant-sqrt{130} +13 \ sqrt{130}+13geqslant f(x)geqslant-sqrt{130} +13. \
1geqslantcos {( alpha +x)} geqslant-1 \ sqrt{130}geqslant sqrt{130}cos {( alpha +x)}geqslant-sqrt{130} \ sqrt{130}geqslant g(x)geqslant-sqrt{130} \ sqrt{130}+13geqslant g(x)+13geqslant-sqrt{130} +13 \ sqrt{130}+13geqslant f(x)geqslant-sqrt{130} +13. \](https://tex.z-dn.net/?f=1geqslantcos+%7B%28+alpha+%2Bx%29%7D+geqslant-1++%5C+sqrt%7B130%7Dgeqslant+sqrt%7B130%7Dcos+%7B%28+alpha+%2Bx%29%7Dgeqslant-sqrt%7B130%7D+%5C+sqrt%7B130%7Dgeqslant+g%28x%29geqslant-sqrt%7B130%7D+%5C++sqrt%7B130%7D%2B13geqslant+g%28x%29%2B13geqslant-sqrt%7B130%7D+%2B13++%5C+sqrt%7B130%7D%2B13geqslant+f%28x%29geqslant-sqrt%7B130%7D+%2B13.+%5C+%0A)
Ответ:
Введём угол
Теперь функция принимает вид:
Вспоминаем про исходную функцию:
Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
Ответ:
Ответ дал:
0
БОЛЬШОЕ СПАСИБО!
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад