Question

вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями
y=x^2-2x+2
y=2+6x-x^2

Answer 1

Формула для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями:
$S= intlimits^b_a {[f_2(x)-f_1(x)]} , dx$ =>
$x^2-2x+2 =2+6x-x^2; \ 2x^2-8x=0; \ 2x(x-4)=0; \ 2x=0; x_1=0; \ x-3=0; \ x_2=4; \ intlimits^0_4 {(x^2-2x+2)-(2+6x-x^2)}; \ intlimits^0_4 {2x^2-8x}; -2intlimits^4_0 {8x-x^2}; -2intlimits^4_0 {x^2dx}+8intlimits^4_0 {xdx}; \ frac{x^3}{3}|^4_0+ 8intlimits^4_0 {xdx}; \ -frac{2x^3}{3}+4x^2|^4_0=- frac{128}{3}+64= frac{-128+64*3}{3}= frac{64}{3}$