Question

Докажите,что если два треугольника имеют по две равные стороны,а углы,заключенные между ними ,в сумме составляют 180 градусов ,то эти треугольники равновелики. 

Answer 1

Обозначим угол одного треугольника, заключенный между двумя его сторонами a и b как α 
а угол другого треугольника, заключенный между двумя сторонами c и d обозначим  β
по условию a=c, b = d 
по условию α + β = 180
                  β = 180 - α 
обозначим их площади как S1 и S2 
S1 = 1/2 * ab * sin α
S2 = 1/2 * cd * sin β = 1/2 * cd * sin (180 - α) = 1/2 * cd* sin α  (так как sin α = sin (180 -α) )
а раз a=c, b = d ,
 то S1 = S2 и значит треугольники равновеликие