Question

Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 5 см і 10 см.

Answer 1

АВСЕ - трапеция
АВ = СЕ
ВЕ - биссектриса ∠АВС
ВС = 5 см
АЕ = 10 см
Найти: Р(АВСЕ)

Так как ВЕ - биссектриса ∠АВС, то ∠АВЕ = ∠СВЕ 
АЕ || ВС (т.к АВСЕ - трапеция), следовательно ∠АЕВ = ∠СВЕ (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей), отсюда:
∠АЕВ = ∠АВЕ ⇒ ΔАВЕ равнобедренный ⇒ АВ = АЕ = 10 см.

Трапеция равнобедренная ⇒ СЕ = АВ = 10 см

Р(АВСЕ) = АВ + ВС + СЕ + АЕ = 10 + 5 + 10 + 10 = 35 см

Ответ: 35 см