Question

Треугольник ABC вписанан в окружность кгол A:углу B:углуC=4:5:6 BM-касательная Найти угол МBA и MBC

Answer 1

1.
Находим углы треугольника
A:B:C = 4:5:6
A = 4x; B = 5x; C = 6x
A + B + C = 180°
4x + 5x + 6x = 15x = 180°
x = 180/15 = 12°
A = 4x = 48°; B = 5x = 60°; C = 6x = 72°
2.
Теперь займёмся равнобедренным треугольником АОВ
Угол АСВ=72° вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше
АОВ = 72*2 = 144°
Два угла при основании этого треугольника равны
AOB = BAO = (180-144)/2 = 36/2 = 18°
3.
OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ
ОВМ = 90°
ОВМ = АВМ + АВО 
90 = АВМ + 18
АВМ = 90-18 = 72°
Второй угол, который просят найти
СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132°