Question

Решите пожалуйста
1) $8-4x+(x-2) sqrt{3-4x} =0$
2) $5x-7 sqrt{x-2} -22=0$

Answer 1

1)
8 - 4х + (х-2)√(3-4х) = 0
ОДЗ
3 - 4х ≥ 0
х ≤  ³/₄

Решение.
(х-2)√(3-4х) = -(8 - 4х)
(х-2)√(3-4х) = 4х - 8
(х-2)√(3-4х) = 4(х-2)
Можем разделить обе части уравнения на (х-2), т.к. х=2 не входит в ОДЗ.
получим:
√(3-4х) = 4
√(3-4х)² = 4²
3 - 4х= 16
- 4х = 16 - 3
- 4х = 13
х = 13 : (-4)
х = - 3 ¹/₄ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = - 3 ¹/₄


2)
5х - 7√(х-2) - 22=0
ОДЗ:  х-2≥0
          х ≥ 2

Решение.
- 7√(х-2) = - 5х + 22
7√(х-2) =  5х - 22
Обе части возведём в квадрат:
7² · √(х-2)² = (5х - 22)²
49·(х-2) = 25х² - 220х + 484
49х - 98 - 25х² + 220х - 484 = 0
- 25х² + 269х - 582 = 0
Обе части умножим на (-1) и получим:
25х² - 269х + 582 = 0

D = b² - 4ac
D = 269² - 4·25·582 = 72361 - 58200 = 14161
√D = √14161 = 119
х₁ = (269 - 119)/50= 150/50 = 3  удовлетворяет ОДЗ.
х₂ = (269 + 119)/50= 388/50 = 7,76   удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х₁ = 3;  х₂ = 7,76.