Question

Построить график функций y=2+cosx

Answer 1

Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси Oy. Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=3‾√2;cosπ4=2‾√2;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1  Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой. Свойства функции y=cosx1. Область определения - множество ℝ всех действительных чисел 2. Множество значений - отрезок [−1;1] 3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π  4. Функция y=cosx - чётная 5. Функция y=cosx принимает:- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈ℤ; - наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈ℤ - наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,n∈ℤ  - положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈ℤ- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈ℤ 6. Функция y=cosx- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈ℤ- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈ℤ