Question

1) найти область определения D(y)
2) исследовать функцию на непрерывность, найти точки
разрыва функции и ее односторонние пределы
в точках разрыва
3) найти точки экстремума функции и определить интервалы
ее монотонности;
4) найти точки перегиба графика функции и определить ин-тервалы выпуклости и вогнутости графика;
5) найти асимптоты графика функции;
6) построить график, используя результаты предыдущих исследований;
7) для функции из пункта а)
найти дополнительно найти
наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b] (в скобках альфа и бетта)

Answer 1

а)
1) x∈R

2) функция непрерывна и нет точек разрыва

3) 
y' = 6x² - 6x - 12 = 0
x² - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
экстремумы:
x₁ = -1
x₂ = 2

___y'>0_↑__(-1)___y'<0___↓__(2)_y'>0__↑_

(-∞; -1) - монотонно возрастает
(-1; 2) - монотонно убывает
(2; +∞) - монотонно возрастает

y(-1) = -2-3+12+5= 12 - max (x = -1 - точка  локального максимума)
y(2) = 16 - 12 -24 + 5 = -15 - min (x = 2 - точка локального минимума)

4) y'' = 12x - 6 = 0
x = 0,5 - точка перегиба
___y''<0_____(0,5)____y''>0_____
(-∞; 0,5) - функция выпукла вверх
(0,5; +∞) - функция выпукла вниз

5) уравнение наклонной асимптоты:

y = kx + b

k = lim(x->∞) (2x^3 - 3x^2 - 12x + 5)/x = ∞ - асимптот нет

6) график в фвйле

7) y(-2) = -16 - 12 + 24 +5 = 1
y(3) = 54 - 27 - 36 + 5 = 4
y(-1) = 12 - наибольшее
y(2) = -15 - наименьшее

б)
1) x ≠ 0; x∈(-∞; 0) U (0; +∞)

2) x = 0 - точка разрыва
lim(x->+0) (x+4)/x = +∞
lim(x->-0) = (x+4)/x = -∞
x - точка бесконечного скачка

3) y' = (x-(x+4))/x² = -4/x² ≠ 0
0 - точка экстремума
___y'<0_____(0)_____y'<0______

(-∞; 0) - монотонно убывает
(0; +∞) - монотонно убывает

4) y'' = 8/x³ ≠ 0
(-∞; 0): y''<0 => функция выпукла
(0; +∞): y'' > 0 => функция вогнута
точек перегиба нет

5) уравнение наклонной асимптоты:
y = kx + b
k = lim(x->∞) (x+4)/x² = 0
b = lim(x->∞) (x+4)/x - 0 = 1

y = 1 - наклонная асимптота

x = 0 - вертикальная асимптота

6) график в файле

Answer 2

Спасибо вам громадное