Question

Дан квадрат АВСD точки M N P Q являются серединами его сторон. Укажите вид четырехугольника M N P Q

Answer 1

Предположим что точка М середина АВ, N середина BC, P середина DC, а Q середина DA. 
Т.к. точки M, N, P, Q являются серединами треугольник MBN равен треугольникам CNP, DPQ, QAM, по двум сторонам и углу между ними.(прямому углу), 
в этих треугольниках гипотенузы равны, а значит все стороны у четырехугольника равны MNPQ. 
У треугольников MBN, CNP, DPQ, QAM  углы при основаниях равны по 45 градусов.
Поэтому углы у MNPQ равны 90 градусов.
Четырехугольник MNPQ является квадратом