Question

Есть хоть кто нибудь, кто поможет?? Помогите с решением, пожалуйста.... ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

4.9
$intlimits^0_{-1} {(x^3 +2x)} , dx =( frac{x^4}{4} +x^2 )|_{-1} ^0 = (frac{0^4}{4} +0^2) - (frac{(-1)^4}{4} +(-1)^2)= -frac{5}{4}$

5.9 Парабола y = 9 - x² с ветвями, направленными вниз. Максимум в точке х=0 и равен 9. График строится легко. Сначала строим y = -x², затем смещаем параболу вверх на 9. Сверху фигура ограничена этой параболой.
Снизу фигура ограничена осью Ох. Слева ограничена вертикальной прямой х = -1, а справа - вертикальной прямой x = 2.
Поэтому площадь заданной фигуры находится с помощью определённого интеграла:

$intlimits^2_{-1} {(9-x^2)} , dx = ( 9x - frac{x^3}{3} )|_{-1} ^2 = \ \ =( 9*2- frac{2^3}{3} ) - ( 9*(-1)- frac{(-1)^3}{3} ) = 18 - frac{8}{3} +9- frac{1}{3} = 24$

6.9 Масса такого линейного стержня вычисляется с помощью интеграла. Если бы плотность была постоянной, мы бы просто длину умножили на плотность. В случае же неоднородного стержня, плотность которого меняется по известному закону, масса равна:
$M = intlimits^l_0 { p(x) } , dx$

В нашем случае:

$M = intlimits^2_0 { (-x^2+6x )} , dx = (- frac{x^3}{3} +3x^2 )|_0 ^2 = \ \ = (- frac{2^3}{3} +3*2^2 ) - (- frac{0^3}{3} +3*0^2 )=- frac{8}{3}+12 = frac{28}{3}$

7.9 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$y' = frac{y}{x} \ \ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} \ \ frac{dy}{y} = frac{dx}{x} \ \ intlimits frac{dy}{y} = intlimits frac{dx}{x} \ \ lny=lnx+lnC \ \ lny = lnCx \ \ y=Cx$

Answer 2

СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!