Question

Зайки, умоляю. не проходите мимо!!ОЧЕНЬ НУЖНО. Решить методом замены переменной. что можете

Answer 1

$17) int{sin^3(x) dx} = -int{sin^2(x) dcos(x)} =$

      $sin^2(x)=1 - cos^2(x)$

      $= -int{(1 - cos^2(x)) dcos(x)} = -int{dcos(x)} + int{cos^2(x) dcos(x)} =$

      $= cos(x) + frac{cos^3(x)}{3} + C$

$18) int{frac{1}{x^2 - 9}}dx = int{frac{1}{x^2 - 3^2}}dx = frac{1}{6}ln|frac{x-3}{x+3}| + C$

$20) int{frac{x^2}{x^2 + 2}}dx = int{(1 - frac{2}{x^2 + 2})}dx = int{dx} - 2cdot int{frac{dx}{x^2 + 2}} =$

      $= x - 2cdot frac{1}{sqrt{2}}arctan(frac{x}{sqrt{2}}) + C$

$22) int{frac{1}{sqrt{4-9x^2}}}dx = int{frac{1}{sqrt{2^2-(3x)^2}}}dx = arcsin(frac{3x}{2}) + C$

$24) int{x^2 sin(3x^3)}dx = frac{1}{3}int{sin(3x^3)}d(x^3) = frac{1}{9}int{sin(3x^3)}d(3x^3) =$

      $=-frac{1}{9}cos(3x^3) + C$